Fils d’un marchand aisé, avocat et procureur du roi avant la Révolution, Robert Lindet était un des notables de Bernay, sa ville natale, et il en est devenu maire après la mise en place des nouvelles municipalités en 1790.

Elu député de l’Eure à la Législative, puis à la Convention, il évolua d’une monarchisme constitutionnel à un républicanisme affirmé. Pour ses compétences juridiques, il fit parti de la commission des 21 chargée de dresser l’acte d’accusation de Louis XVI; il vota avec la Montagne lors du procès du roi.

Il entre au Comité de salut public dès sa création en avril 1793 où il était chargé d’abord des problèmes de finances et de subsistances auxquels se sont ajoutés plus tard l’armement et l’approvisionnement des armées, les transports et l’agriculture... Lindet est souvent qualifié de «travailleur infatigable» du Comité, enseveli dans son bureau sous le travail: il paraît en effet avoir évité les débats politiques du comité, ne se manifestant qu’une fois, lorsqu’il avait refusé de signer l’ordre d’arrestation de Danton et ses amis, répliquant «Je suis ici pour nourrir les patriotes, non pour les égorger». Il laissa ses collègues renverser Robespierre, mais continua de justifier la politique du gouvernement révolutionnaire. Au renforcement de la réaction il a soutenu Collot, Billaud et Barère poursuivis comme «terroristes», et fut à son tour arrêté pendant quelques mois, puis exclu de l’assemblée, mais amnistié à sa séparation; son élection en automne 1795 au Conseil de Cinq Cents a été annulée par le Directoire. Lindet était hostile à la politique directoriale qu’il critiquait beaucoup et aurait même noué des relations avec des cercles babouvistes; inculpé avec eux, il fut relâché.

De nouveau élu au Conseil des Cinq Cents en avril 1798 et de nouveau invalidé, il devint toutefois ministre des finances après le coup d’Etat du 30 prairial, mais celui du 18 brumaire mit fin à la carrière politique de Lindet, qui n’avait accepté ni le consulat de Bonaparte, ni l’empire de Napoléon. Redevenu avocat, il ne se rallia à l’empereur que pendant les Cent Jours, pensant éviter la restauration d’un régime qu’il avait combattu depuis 1792. N’ayant adhéré à l’acte additionnel de 1815, il ne fut pas contraint à l’exil, et mourut à Paris.